Outoregressiewe Bewegende Gemiddelde Spss

ARMA en ARIMA (Box-Jenkins) modelle ARMA en ARIMA (Box-Jenkins) modelle in die voorafgaande gedeeltes het ons gesien hoe die waarde van 'n eenveranderlike tydreekse op tydstip t. x t. gemodelleer kan word met behulp van 'n verskeidenheid van bewegende gemiddelde uitdrukkings. Ons het ook getoon dat komponente soos tendense en periodisiteit in die tydreeks uitdruklik gemodelleer kan word en / of geskei het, met die data wat ontbind word in tendens, seisoenale en oorblywende komponente. Ons het ook gewys, in die vorige besprekings oor outokorrelasie. dat die volle en gedeeltelike outokorrelasie koëffisiënte is baie nuttig in die identifisering en modellering patrone in tydreekse. Hierdie twee aspekte van tydreeksanalise en modellering kan gekombineer word in 'n meer algemene en dikwels baie effektief, algehele modellering raamwerk. In sy basiese vorm hierdie benadering staan ​​bekend as ARMA modellering (outoregressiewe bewegende gemiddelde), of wanneer breukmetodes is ingesluit in die proses, ARIMA of Posbus-Jenkins modellering, nadat die twee skrywers wat sentraal tot die ontwikkeling daarvan was (sien kassie amp Jenkins, 1968 BOX1, en Box, Jenkins amp Reinsel, 1994 BOX2). Daar is geen vaste reël met betrekking tot die aantal tydperke wat nodig is vir 'n suksesvolle model oefening, maar vir meer komplekse modelle, en vir 'n groter vertroue in prosedures fiks en validering, reeks met 50 keer stappe word dikwels aanbeveel. ARMA modelle kombineer outokorrelasie metodes (AR) en bewegende gemiddeldes (MA) in 'n saamgestelde model van die tydreeks. Voor oorweging van hoe hierdie modelle kan gekombineer word, ons kyk na elkeen afsonderlik. Ons het reeds gesien dat bewegende gemiddelde (MA) modelle kan gebruik word om 'n goeie passing te gee aan 'n paar datastelle en variasies op hierdie modelle wat dubbel of trippel eksponensiële gladstryking kan hanteer tendens en periodieke komponente in die data behels. Verder kan sulke modelle word gebruik om voorspellings dat die gedrag van die vorige tydperke naboots skep. 'N eenvoudige vorm van sulke modelle, gebaseer op vorige data, kan geskryf word as: Waar die beta Ek terme is die toepassing op voor waardes in die tyd reeks gewigte, en dit is gewoonlik om beta i 1 definieer, sonder verlies van algemeenheid. So vir 'n eerste orde proses, q 1 en het ons die model: dit wil sê die bewegende gemiddelde waarde word geskat as 'n geweegde gemiddelde van die huidige en onmiddellike verlede waardes. Dit gemiddelde proses is, in 'n sekere sin, 'n pragmatiese uitstrykingsmeganisme sonder 'n direkte skakel na 'n statistiese model. Ons kan egter 'n statistiese (of stogastiese) model wat die prosedures van bewegende gemiddeldes in samewerking met 'n arbitrêre prosesse behels spesifiseer. Dit is duidelik dat die verwagte waarde van xt onder: As ons toelaat dat 'n stel van 'n onafhanklike en identies verdeelde variate ( 'n ewekansige proses) met 'n nul gemiddelde en bekende vaste afwyking, dan kan ons die proses as 'n bewegende gemiddelde van orde q in terme van skryf hierdie model is 0, sodat die model is slegs geldig indien die xt is reeds aangepas om 'n nul beteken nie of as 'n vaste konstante (die gemiddelde van die XT) is bygevoeg om die opsomming. Dit is ook duidelik dat die variansie van xt is eenvoudig: Bogenoemde analise kan uitgebrei word om die kovariansie, cov (x t xtk.), Wat ons vind opbrengste te evalueer: Let daarop dat nie die gemiddelde waarde, of die kovariansie (of outokovariansiefunksie) by lag k is 'n funksie van die tyd, t. sodat die proses is tweede orde stilstaande. Die bogenoemde uitdrukking stel ons in staat om 'n uitdrukking te kry vir die outokorrelasie funksie (ACF): As k 0 rho k 1 en vir k GT Q rho k 0. Verder is die ACF is simmetriese en rho k rho-k. Die ACF kan bereken word vir 'n eerste orde MA proses: Die outoregressiewe of AR komponent van 'n ARMA model geskryf kan word in die vorm: waar die terme in is outokorrelasie koëffisiënte op lags 1,2. p en Z t is 'n residuele foutterm. Let daarop dat hierdie foutterm spesifiek betrekking het op die huidige tydperk, t. So vir 'n eerste orde proses, p 1 en ons het die model: Hierdie uitdrukkings meld dat die beraamde waarde van x op tydstip t word bepaal deur die onmiddellik voorafgaande waarde van x (dws op tydstip t -1) vermenigvuldig met 'n maat, Alpha . van die mate waarin die waardes vir alle pare waardes by tydperke lag 1 uitmekaar gekorreleer (dit wil sê hulle outokorrelasie), plus 'n residuele foutterm, z. op tyd t. Maar dit is juis die definisie van 'n Markov-proses. so 'n Markov-proses is 'n eerste orde outoregressiewe proses. As alfa 1 die model bepaal dat die volgende waarde van x is eenvoudig die vorige waarde plus 'n ewekansige foutterm, en dus is 'n eenvoudige 1D ewekansige loop. Indien meer terme ingesluit die model skat die waarde van x op tydstip t deur 'n geweegde som van hierdie terme plus 'n ewekansige fout komponent. As ons hierbo vervang die tweede uitdrukking in die eerste, ons het: en herhaal toediening van hierdie vervanging opbrengste: Nou as alfa LT1 en k is groot, kan hierdie uitdrukking word geskryf in die omgekeerde volgorde, met dalende terme en met bydrae van die term in x op die regterkant van die uitdrukking besig vanishingly klein, so ons het: Omdat die regterkant van hierdie uitdrukking modelle xt as die som van 'n geweegde stel voor waardes, in hierdie geval ewekansige fout terme, is dit duidelik dat hierdie AR model is, in werklikheid, 'n vorm van MA model. En as ons aanneem dat die fout terme nul gemiddelde en konstante stryd, dan soos in die MA-model wat ons het die verwagte waarde van die model as ook 0, die aanvaarding van die xt is aangepas om 'n nul gemiddelde verskaf, met variansie: Nou as solank Alpha LT1 hierdie opsomming is beperk en is eenvoudig 1 / (1- alfa), so ons het: (. x t x tk) soos met die MA-model hierbo, kan hierdie analise word uitgebrei na die kovariansie, cov evalueer van 'n eerste orde AR proses, wat ons vind opbrengste: vir Alpha LT1 hierdie opsomming is beperk en is eenvoudig Alpha k / (1- alfa 2), so ons het: dit blyk dat vir 'n eerste orde outoregressiewe model die outokorrelasie funksie (ACF) is eenvoudig gedefinieer deur opeenvolgende magte van die eerste orde outokorrelasie, met die voorwaarde Alpha LT1. Vir Alpha gt0 is dit net 'n vinnig dalende krag of eksponensiële kurwe, neig na nul, of vir lt0 dit is 'n dempende ossillasie kurwe, weer neig na nul. As 'n aanname gemaak word dat die tydreeks stilstaan ​​bogenoemde ontleding kan uitgebrei word om die tweede en hoër orde outokorrelasies. Ten einde 'n AR model geskik is om 'n waargenome dataset, poog ons om die som van 'n vierkant foute (a kleinste kwadrate pas) met behulp van die kleinste aantal terme wat 'n bevredigende passing om die data te verskaf verminder. Modelle van hierdie tipe word beskryf as outoregressiewe. en toegepas kan word om beide tydreekse en ruimtelike datastelle (sien verder, ruimtelike Outoregressiemodelle). Hoewel dit in teorie 'n outoregressiewe model kan 'n goeie passing vir 'n waargeneem dataset verskaf, sou dit oor die algemeen vereis voor verwydering van en tendens en periodieke komponente, en selfs dan kan 'n groot aantal terme nodig het om 'n goeie passing te gee aan die data. Maar deur die kombinasie van die AR modelle met MA modelle, ons kan 'n gesin van gemengde modelle wat in 'n wye verskeidenheid situasies te kommunikeer toegepas kan word te produseer. Hierdie modelle is bekend as ARMA en ARIMA modelle, en word beskryf in die volgende onderafdelings. In die vorige twee onderafdelings het ons die MA modus van orde Q: en die AR model van orde p: Ons kan hierdie twee modelle kombineer deur hulle eenvoudig bymekaar te tel as 'n model van orde (P Q.), Waar ons p AR terme en q MA terme: In die algemeen, hierdie vorm van gesamentlike ARMA model gebruik kan word om 'n tydreeks met minder terme algehele as óf 'n MA of 'n AR model deur hulself te modelleer. Dit gee uitdrukking aan die geskatte waarde op tydstip t as die som van Q terme wat die gemiddelde variasie van ewekansige variasie oor Q vorige tydperke (die MA komponent) verteenwoordig, plus die bedrag van P AR terme wat die huidige waarde van x te bereken as die geweegde som van die p mees onlangse waardes. Maar hierdie vorm van model veronderstel dat die tydreeks stilstaan, wat selde die geval. In die praktyk, tendense en periodisiteit bestaan ​​in baie datastelle, so daar is 'n behoefte om hierdie effekte te verwyder voordat hulle aansoek doen sulke modelle. Die opheffing is tipies deur onder meer in die model 'n aanvanklike breukmetodes stadium, gewoonlik een keer, twee of drie keer gedoen, totdat die reeks is ten minste ongeveer stilstaande - uitstal nie voor die hand liggend tendense of periodiciteiten. Soos met die MA en AR prosesse, is die breukmetodes proses beskryf word deur die einde van breukmetodes, byvoorbeeld 1, 2, 3. Gesamentlik hierdie drie elemente waaruit 'n driedubbele: (.. P d Q) wat die aard van die model toegepas definieer. In hierdie vorm, is die model beskryf word as 'n ARIMA model. Die brief wat ek in ARIMA verwys na die feit dat die dataset aanvanklik was differenced (vgl differensiasie) en wanneer die modellering voltooi die resultate moet dan word opgesom of geïntegreer tot die finale skattings en voorspellings te produseer. ARIMA modellering word hieronder bespreek. Soos in die vorige subartikel, die kombinasie van breukmetodes van 'n nie-stasionêre tydreekse met die ARMA model bied 'n kragtige familie van modelle wat in 'n wye verskeidenheid situasies te kommunikeer toegepas kan word. Ontwikkeling van hierdie uitgebreide vorm van model is grootliks te danke aan G E P Box en G M Jenkins, en as gevolg daarvan ARIMA modelle is ook bekend as Box-Jenkins modelle. Die eerste stap in die Box-Jenkins prosedure is om verskil die tydreeks totdat dit stilstaan, en daardeur te verseker dat die tendens en seisoenale komponente verwyder. In baie gevalle is een of twee stadium breukmetodes voldoende. Die differenced reeks sal korter as die bron reeks deur c tyd stappe, waar c die omvang van die breukmetodes wees. 'N ARMA model word dan toegerus om die gevolglike tydreekse. Omdat ARIMA modelle het drie parameters is daar baie variasies op die moontlike modelle wat gebruik kan word toegerus. Maar die besluit oor watter hierdie parameters kan moet gelei word deur 'n aantal basiese beginsels: (i) die model moet so eenvoudig as moontlik wees, dit wil sê bevat so min terme as moontlik, wat op sy beurt beteken dat die waardes van p en q moet klein wees (ii) die pas aan historiese data moet so goed as moontlik te wees, dit wil sê die grootte van die kwadraat verskille tussen die geskatte waarde op enige vorige tydperk en die werklike waarde, moet tot die minimum beperk (kleinste kwadrate beginsel) - die residue van die gekose model kan dan ondersoek om te sien of enige oorblywende residue is aansienlik verskil van 0 (sien verder hieronder) (iii) die gemeet gedeeltelike outokorrelasie op lags 1,2,3. moet 'n aanduiding van die einde van die AR komponent verskaf, met ander woorde die wat gekies is vir Q waarde (iv) die vorm van outokorrelasie funksie (ACF) plot kan raai die tipe ARIMA model vereis - die tabel hieronder (uit die NIST) verskaf riglyne oor interpretasie van die vorm van die ACF in terme van model seleksie. ARIMA Model tipe seleksie behulp ACF vorm Reeks is nie stilstaan. Standard ARIMA modelle word dikwels beskryf deur die driedubbele: (.. P d Q) soos hierbo. Hierdie definieer die struktuur van die model in terme van die orde van AR, breukmetodes en MA modelle te gebruik. Dit is ook moontlik om soortgelyke parameters vir seisoenaliteit in die data in te sluit, hoewel sulke modelle is meer kompleks te pas en te interpreteer - die afval (P. D. Q) word algemeen gebruik om so 'n model komponente te identifiseer. In die kiekie van SPSS hieronder getoon, is die dialoog vir die hand te kies nie-seisoenale en seisoenale strukturele elemente vertoon (soortgelyke fasiliteite is beskikbaar in ander geïntegreerde pakkette, soos SAS / ETS). Soos gesien kan word, die dialoog stel ook die data te omskep (tipies om te help met variansie stabilisering) en om gebruikers in staat stel om 'n konstante in die model (die verstek) insluit. Hierdie spesifieke sagteware hulpmiddel kan uitskieters te bespeur indien nodig, volgens 'n verskeidenheid van opsporing prosedures, maar in baie gevalle sal uitskieters is ondersoek en aangepas of verwyder en vervang waardes beraam, voor enige sodanige ontleding. SPSS Tyd Reeks Modeler: ARIMA modellering, kundige modus Verskeie ARIMA modelle kan toegerus om die data, met die hand of deur middel van 'n outomatiese proses (bv 'n stapsgewyse proses), en een of meer maatreëls gebruik om te oordeel wat is die beste in terme van pas en parsimonie. Model vergelyking maak tipies gebruik van een of meer van die vroeëre beskryf in hierdie handboek inligting teoretiese maatreëls - AIC, BIC en / of MDL (die R funksie, ARIMA (), bied die AIC meet, terwyl SPSS bied 'n verskeidenheid van geskikte maatreëls, ingesluit 'n weergawe van die BIC statistiek ander instrumente wissel in die voorsien maatreëls -. Minitab wat 'n verskeidenheid van TSA metodes bied, sluit nie AIC / BIC tipe statistieke). In die praktyk 'n wye verskeidenheid van maatreëls (dws anders as / bykomend tot die kleinste kwadrate gebaseer maatreëls, kan gebruik word om die model gehalte te evalueer. Byvoorbeeld, kan die gemiddelde absolute fout en die maksimum absolute fout wees bruikbare maatreëls, aangesien selfs 'n goeie kleinste kwadrate passing kan steeds swak wees in plekke. verskeie sagteware pakkette kan ook 'n algehele maatstaf van die outokorrelasie wat in die residue na pas die model kan bly. 'n statistiek dikwels toegepas is te danke aan Ljung en Box (1978 LJU1) en is van die vorm: waar n die aantal monsters (datawaardes), ri is die monster outokorrelasie op lag ek en k is die totale aantal lags waaroor die berekening uitgevoer word Q k is ongeveer versprei as.. 'n chi-kwadraat verspreiding met k -. m grade van vryheid, waar m die aantal parameters wat gebruik word in pas die model, met uitsluiting van enige konstante term of voorspeller veranderlikes (dit wil sê net insluitende die PD Q drietalle) As die maatstaf is statisties beduidend dit dui daarop dat die residue beduidende outokorrelasie bevat steeds na die model is toegerus, wat daarop dui dat 'n verbeterde model gesoek moet word. Voorbeeld: Modellering die groei van die lugredery passasiersgetalle Die volgende is 'n voorbeeld van outomatiese toebehore, met behulp van SPSS te the Box-Jenkins-Reinsel toetsdata van die lugredery passasiersgetalle REI1 vroeër in hierdie handboek. Aanvanklik geen spesifikasie van die datums wat maande binne jaar is vermeld. Die wat deur die outomatiese proses model was 'n ARIMA model (0,1,12), dit wil sê die proses korrek geïdentifiseer dat die reeks vereis een vlak van breukmetodes en toegepas n bewegende gemiddelde model met 'n periodisiteit van 12 en geen outokorrelasie komponent om die pas data. Die model pas geproduseer n R 2 waarde van 0,966, wat baie hoog is, en 'n maksimum absolute fout (MAE) van 75. Die visuele passing van die model om die data lyk uitstekend, maar die plot van die oorblywende outokorrelasie ná pas en Ljung - kader toets toon dat beduidende outokorrelasie bly, wat daarop dui dat 'n verbeterde model is moontlik. Outomatiese ARIMA geskik is om Internasionale Airline Passasiers: Maandeliks totale, 1949-1960 Om te ondersoek dit verder 'n hersiene model is toegerus, gebaseer op die bespreking van hierdie datastel deur Box en Jenkins (1968) en die opgedateerde uitgawe van Chatfields (1975 CHA1) boek in wat hy gebruik Minitab sy ontleding (6de uitgawe, 2003) illustreer. Die tydreekse is gedefinieer as 'n periodisiteit van 12 maande en 'n ARIMA model met komponente (0,1,1), (0,1,1). Grafies die resultate lyk baie soortgelyk aan die grafiek hierbo, maar met hierdie model die R-kwadraat is 0,991, die MAE41 en die Ljung-Box statistiek is nie meer beduidende (12.6, met 16 grade van vryheid). Die model is dus 'n verbetering op die oorspronklike (outomaties gegenereer) weergawe, wat bestaan ​​uit 'n nie-seisoenale MA en 'n seisoenale MA komponent, geen outoregressiewe komponent, en een vlak van breukmetodes vir die seisoenale en nie-seisoenale strukture. Of pas is handleiding of outomatiese, kan 'n ARIMA model 'n goeie raamwerk vir die modellering van 'n tydreeks, of dit kan wees dat alternatiewe modelle of benaderings 'n meer bevredigende resultaat. Dikwels is dit moeilik om vooraf te weet hoe goed 'n gegewe voorspelling model is geneig om te wees, want dit is net in die lig van sy vermoë om toekomstige waardes van die data-reeks wat dit werklik kan geoordeel word voorspel. Dikwels word hierdie proses benader word deur die pas van die model om die verlede data uitgesluit onlangse tydperke (ook bekend as die hande-out monsters), en dan met behulp van die model om hierdie bekende toekomstige gebeure te voorspel, maar selfs hierdie bied slegs 'n beperkte vertroue in die toekoms geldigheid. Langer termyn vooruitskatting kan uiters onbetroubaar wees gebruik van sulke metodes. Dit is duidelik dat die internasionale lugverkeer statistieke model hierbo beskryf is nie in staat om korrek te voorspel passasiers getalle deur in die 1990's en daarna, of die 5-jaar daling in Amerikaanse internasionale lugredery passasiersgetalle post 2001/09/11. Net so kan 'n ARIMA model toegerus om historiese waardes van aandelebeurs pryse of indekswaardes (bv die NYSE of FTSE indekse) en sal tipies bied 'n uitstekende geskik is om die data (opbrengs 'n R-kwadraat-waarde van beter as 0.99), maar is dikwels van weinig nut vir die voorspelling van toekomstige waardes van hierdie pryse of indekse. Tipies ARIMA modelle word gebruik vir vooruitskatting, veral op die gebied van makro - en mikro-ekonomiese modelle. Hulle kan egter toegepas word in 'n wye verskeidenheid van dissiplines, hetsy in die vorm wat hier beskryf word, of aangevul met bykomende voorspeller veranderlikes wat geglo om die betroubaarheid van die voorspellings gemaak verbeter. Laasgenoemde is belangrik, want die hele struktuur van die ARMA modelle wat hierbo bespreek is, hang af van voor waardes en onafhanklike ewekansige gebeure met verloop van tyd, nie op enige verduidelikende of veroorsakende faktore. Vandaar ARIMA modelle sal slegs weerspieël en uit te brei afgelope patrone, wat nodig mag in voorspellings te verander deur faktore soos die makro-ekonomiese omgewing, tegnologie skofte, of langer termyn hulpbron en / of omgewingsveranderinge. BOX1 Box G E P, Jenkins G M (1968). Sommige onlangse vooruitgang in vooruitskatting en beheer. Toegepaste Statistiek, 17 (2), 91-109 BOX2 Box, G E P, Jenkins, G M, Reinsel G C (1994) Tydreeksanalise, voorspelling en beheer. 3rd ed. Prentice Hall, Englewood Cliffs, NJ CHA1 Chat Field C (1975) die ontleding van Times Reeks: teorie en praktyk. Chapman en Hall, Londen (sien ook, 6 ed. 2003) LJU1 Ljung G M, Posbus G E P (1978) Op 'n mate van 'n gebrek aan Fit in Tydreeksmodelle. Biometrika, 65, 297303 NIST / SEMATECH e-handboek statistiese metodes, www. itl. nist. gov/div898/handbook/ Afdeling 6.4: Inleiding tot tyd reeks. 2010 SPSS / PASW 17 (2008) AnalyzeForecasting (Tydreeksmodelle) REI1 Reinsel G C Datastelle vir Box-Jenkins modelle: www. stat. wisc. edu/A Rima staan ​​vir outoregressiewe geïntegreerde bewegende gemiddelde modelle. Eenveranderlike (enkele vektor) ARIMA is 'n vooruitskatting tegniek wat die toekomstige waardes van 'n reeks ten volle gebaseer op sy eie traagheid projekte. Die belangrikste aansoek is op die gebied van korttermyn voorspelling wat ten minste 40 historiese data punte. Dit werk die beste wanneer jou data toon 'n stabiele of konsekwent patroon met verloop van tyd met 'n minimum bedrag van uitskieters. Soms genoem word Posbus-Jenkins (ná die oorspronklike skrywers), ARIMA is gewoonlik beter as gladstrykingstegnieke eksponensiële wanneer die data is redelik lank en die korrelasie tussen die verlede waarnemings is stabiel. As die data is kort of baie volatiel, dan kan 'n paar smoothing metode beter te presteer. As jy nie ten minste 38 datapunte het, moet jy 'n ander metode as ARIMA oorweeg. Die eerste stap in die toepassing van ARIMA metode is om te kyk vir stasionariteit. Stasionariteit impliseer dat die reeks bly op 'n redelik konstante vlak met verloop van tyd. As 'n tendens bestaan, soos in die meeste ekonomiese of besigheid aansoeke, dan is jou data nie stilstaan. Die data moet ook 'n konstante stryd in sy skommelinge oor tyd te wys. Dit is maklik gesien met 'n reeks wat swaar seisoenale en groei teen 'n vinniger tempo. In so 'n geval, sal die wel en wee van die seisoen meer dramaties met verloop van tyd. Sonder hierdie stasionariteit voorwaardes voldoen word, baie van die berekeninge wat verband hou met die proses kan nie bereken word nie. As 'n grafiese plot van die data dui stationariteit, dan moet jy verskil die reeks. Breukmetodes is 'n uitstekende manier om die transformasie van 'n nie-stationaire reeks om 'n stilstaande een. Dit word gedoen deur die aftrekking van die waarneming in die huidige tydperk van die vorige een. As hierdie transformasie slegs een keer gedoen word om 'n reeks, sê jy dat die data het eers differenced. Hierdie proses elimineer wese die tendens as jou reeks groei teen 'n redelik konstante tempo. As dit groei teen 'n vinniger tempo, kan jy dieselfde prosedure en verskil die data weer aansoek doen. Jou data sal dan tweede differenced. Outokorrelasies is numeriese waardes wat aandui hoe 'n data-reeks is wat verband hou met self met verloop van tyd. Meer presies, dit meet hoe sterk datawaardes op 'n bepaalde aantal periodes uitmekaar gekorreleer met mekaar oor tyd. Die aantal periodes uitmekaar is gewoonlik bekend as die lag. Byvoorbeeld, 'n outokorrelasie op lag 1 maatreëls hoe waardes 1 tydperk uitmekaar gekorreleer met mekaar oor die hele reeks. 'N outokorrelasie op lag 2 maatreëls hoe die data twee periodes uitmekaar gekorreleer regdeur die reeks. Outokorrelasies kan wissel van 1 tot -1. 'N Waarde naby aan 1 dui op 'n hoë positiewe korrelasie, terwyl 'n waarde naby aan -1 impliseer 'n hoë negatiewe korrelasie. Hierdie maatreëls is meestal geëvalueer deur middel van grafiese plotte genoem correlagrams. A correlagram plotte die motor - korrelasie waardes vir 'n gegewe reeks by verskillende lags. Dit staan ​​bekend as die outokorrelasie funksie en is baie belangrik in die ARIMA metode. ARIMA metode poog om die bewegings in 'n stilstaande tyd reeks beskryf as 'n funksie van wat is outoregressiewe en bewegende gemiddelde parameters genoem. Dit is waarna verwys word as AR parameters (autoregessive) en MA parameters (bewegende gemiddeldes). 'N AR-model met slegs 1 parameter kan geskryf word as. X (t) 'n (1) X (t-1) E (t) waar x (t) tydreekse wat ondersoek word 'n (1) die outoregressiewe parameter van orde 1 X (t-1) die tydreeks uitgestel 1 periode E (t) die foutterm van die model beteken dit eenvoudig dat enige gegewe waarde X (t) kan verduidelik word deur 'n funksie van sy vorige waarde, X (t-1), plus 'n paar onverklaarbare ewekansige fout, E (t). As die beraamde waarde van A (1) was 0,30, dan is die huidige waarde van die reeks sal wees met betrekking tot 30 van sy waarde 1 periode gelede. Natuurlik, kan die reeks word wat verband hou met meer as net 'n verlede waarde. Byvoorbeeld, X (t) 'n (1) X (t-1) A (2) X (t-2) E (t) Dit dui daarop dat die huidige waarde van die reeks is 'n kombinasie van die twee onmiddellik voorafgaande waardes, X (t-1) en X (t-2), plus 'n paar random fout E (t). Ons model is nou 'n outoregressiewe model van orde 2. bewegende gemiddelde modelle: 'n Tweede tipe Box-Jenkins model is 'n bewegende gemiddelde model genoem. Hoewel hierdie modelle lyk baie soortgelyk aan die AR model, die konsep agter hulle is heel anders. Bewegende gemiddelde parameters verband wat gebeur in tydperk t net om die ewekansige foute wat plaasgevind het in die verlede tyd periodes, naamlik E (t-1), E (t-2), ens, eerder as om X (t-1), X ( t-2), (xt-3) as in die outoregressiewe benaderings. 'N bewegende gemiddelde model met 'n MA termyn kan soos volg geskryf word. X (t) - B (1) E (t-1) E (t) Die term B (1) genoem word 'n MA van orde 1. Die negatiewe teken voor die parameter is slegs vir konvensie en word gewoonlik gedruk uit motor - dateer deur die meeste rekenaarprogramme. Bogenoemde model eenvoudig sê dat enige gegewe waarde van X (t) direk verband hou net aan die ewekansige fout in die vorige tydperk, E (t-1), en die huidige foutterm, E (t). Soos in die geval van outoregressiemodelle, kan die bewegende gemiddelde modelle uitgebrei word na 'n hoër orde strukture wat verskillende kombinasies en bewegende gemiddelde lengtes. ARIMA metode kan ook modelle gebou word dat beide outoregressiewe en gemiddelde parameters saam beweeg inkorporeer. Hierdie modelle word dikwels na verwys as gemengde modelle. Hoewel dit maak vir 'n meer ingewikkelde voorspelling instrument, kan die struktuur inderdaad die reeks beter na te boots en produseer 'n meer akkurate skatting. Suiwer modelle impliseer dat die struktuur bestaan ​​slegs uit AR of MA parameters - nie beide. Die ontwikkel deur hierdie benadering modelle word gewoonlik genoem ARIMA modelle omdat hulle 'n kombinasie van outoregressiewe (AR) te gebruik, integrasie (I) - verwys na die omgekeerde proses van breukmetodes die voorspelling te produseer, en bewegende gemiddelde (MA) operasies. 'N ARIMA model word gewoonlik gestel as ARIMA (p, d, q). Dit verteenwoordig die orde van die outoregressiewe komponente (p), die aantal breukmetodes operateurs (d), en die hoogste orde van die bewegende gemiddelde termyn. Byvoorbeeld, ARIMA (2,1,1) beteken dat jy 'n tweede orde outoregressiewe model met 'n eerste orde bewegende gemiddelde komponent waarvan die reeks is differenced keer om stasionariteit veroorsaak. Pluk die reg spesifikasie: Die grootste probleem in die klassieke Box-Jenkins probeer om te besluit watter ARIMA spesifikasie gebruik - i. e. hoeveel AR en / of MA parameters in te sluit. Dit is wat die grootste deel van Box-Jenkings 1976 is gewy aan die identifikasieproses. Dit was afhanklik van grafiese en numeriese eval - uation van die monster outokorrelasie en gedeeltelike outokorrelasiefunksies. Wel, vir jou basiese modelle, die taak is nie te moeilik. Elk outokorrelasiefunksies dat 'n sekere manier te kyk. Maar wanneer jy optrek in kompleksiteit, die patrone is nie so maklik opgespoor. Om sake nog moeiliker maak, jou data verteenwoordig slegs 'n voorbeeld van die onderliggende proses. Dit beteken dat steekproeffoute (uitskieters, meting fout, ens) die teoretiese identifikasie proses kan verdraai. Dit is waarom tradisionele ARIMA modellering is 'n kuns eerder as 'n science. SPSS On-Line Opleiding Workshop Tyd Reeks prosedure bied die gereedskap vir die skep van modelle, die toepassing van 'n bestaande model vir tydreeksanalise, seisoenale ontbinding en spectraalanalyse van tydreeksdata, soos sowel as gereedskap vir die berekening van outokorrelasies en kruis-korrelasies. Die volgende twee movie clips demonstreer hoe om 'n eksponensiële gladstryking tydreeksmodel en hoe om 'n bestaande tydreeksmodel aansoek te doen vir die ontleding van tydreeksdata te skep. Film: Eksponensiële Smoothing Model film: ARIMA Model amp Expert Modeler Tool In hierdie on-line werkswinkel, sal jy baie movie clips vind. Elke movie clip sal 'n paar spesifieke gebruik van SPSS te demonstreer. Skep TS Models. Daar is verskillende metodes beskikbaar in SPSS vir die skep van Tydreeksmodelle. Daar is prosedures vir eksponensiële gladstryking, een - en meerveranderlike outoregressiewe geïntegreerde bewegende gemiddelde (ARIMA) modelle. Hierdie prosedures voorspellings. Glad metodes Forecasting - bewegende gemiddeldes, geweegde bewegende gemiddeldes en eksponensiële gladstryking metodes in word dikwels gebruik in vooruitskatting. Die hoofdoel van elk van hierdie metodes is uit te stryk die ewekansige skommelinge in die tyd reeks. Dit is effektief wanneer die tyd reeks beduidende tendens, sikliese of seisoenale effekte nie uitstal. Dit wil sê, die tyd reeks is stabiel. Glad metodes is oor die algemeen 'n goeie vir 'n kort-reeks voorspellings. Bewegende gemiddeldes: bewegende gemiddeldes gebruik gemiddeld van die mees onlangse k datawaardes in die tyd reeks. Per definisie, MA S (mees onlangse k waardes) / k. Die gemiddelde MA veranderinge as nuwe waarnemings word beskikbaar. Geweegde Moving Average: In MA metode, ontvang elke datapunt dieselfde gewig. In geweegde bewegende gemiddelde, gebruik ons ​​verskillende gewigte vir elke datapunt. Oor die kies van die gewigte, bereken ons geweegde gemiddelde van die mees onlangse k datawaardes. In baie gevalle is, ontvang die mees onlangse data punt die meeste gewig en die gewig af vir ouer datapunte. Die som van die gewigte is gelyk aan 1. Een manier om gewig te kies is om gewig wat die gemiddelde vierkante fout (MSE) maatstaf te minimaliseer gebruik. Eksponensiële Smoothing metode. Dit is 'n spesiale geweegde gemiddelde metode. Hierdie metode kies die gewig vir die mees onlangse waarneming en gewigte vir ouer waarnemings word outomaties bereken. Hierdie ander gewigte verminder deur waarnemings ouer word. Die basiese eksponensiële gladstryking model is waar F t 1 Voorspelling vir tydperk t 1, t waarneming by tydperk t. F t Voorspelling vir tydperk t. en 'n glad parameter (of konstant) (0 LT n LT1). Vir 'n tydreeks, het ons F 1 1 vir tydperk 1 en daaropvolgende voorspellings vir tydperke 2, 3, kan bereken word deur die formule vir F t 1. Die gebruik van hierdie benadering, kan 'n mens sien dat die eksponensiële gladstryking metode is 'n geweegde gemiddeld van alle vorige datapunte in die tyd reeks. Sodra bekend is, wat ons nodig het om t en F t weet om die voorspelling vir tydperk t 1. In die algemeen bereken, kies ons 'n 'n dat die MSE verminder. Eenvoudig: geskik vir reeks waarin daar geen tendens of seisoenaliteit. Bewegende gemiddelde (Q) komponent: Moving gemiddelde bestellings spesifiseer hoe afwykings van die reeks beteken vir vorige waardes word gebruik om die huidige waardes te voorspel. Kenner Tyd Reeks Modeler bepaal outomaties die beste geskik is vir die tydreeksdata. By verstek, die deskundige Modeler beskou beide eksponensiële gladstryking en ARIMA modelle. Gebruikers kan slegs óf ARIMA of Gladstryking modelle kies en spesifiseer outomatiese opsporing van uitskieters. Die volgende film clip toon hoe om 'n ARIMA model met behulp van die ARIMA metode en die Expert Modeler deur SPSS te skep. Die datastel gebruik vir hierdie demonstrasie is die AirlinePassenger datastel. Sien die datastel bladsy vir meer inligting. Die data lugredery passasier gegee as reeks G in die boek Tydreeksanalise: Vooruitskatting en beheer deur Box en Jenkins (1976). Die veranderlike getal is die maandelikse passasier totale in duisende. Onder die log transformasie, het die data is ontleed in die literatuur. Pas Tydreeksmodelle. Hierdie proses laai 'n bestaande tydreeksmodel vanaf 'n eksterne lêer en die model toegepas word om die aktiewe SPSS dataset. Dit kan gebruik word om voorspellings vir reeks waarvoor nuwe of hersiene data is beskikbaar sonder begin van 'n nuwe model te bou bekom. Die belangrikste dialoog is soortgelyk aan die skep Models belangrikste dialoog. Spectraalanalyse. Hierdie proses kan gebruik word om gereelde gedrag in die tyd reeks wys. Volgorde Charts. Hierdie proses word gebruik om gevalle plot in volgorde. Om hierdie proses uit te voer, moet jy 'n tydreeks data of 'n datastel wat gesorteer in sekere betekenisvolle orde nodig het. Outokorrelasies. Hierdie proses erwe outokorrelasie funksie en gedeeltelike outokorrelasie funksie van een of meer tydreekse. Kruis-Korrelasies. Hierdie proses plotte die kruis-korrelasie funksie van twee of meer tydreekse vir positiewe, negatiewe, en nul lags. Sien SPSS Hulp Menu vir meer inligting oor toepassing tydreeksmodel, spectraalanalyse, volgorde kaarte, outokorrelasies en kruis-korrelasies prosedures. H ierdie aanlyn SPSS Training Workshop is ontwikkel deur dr Carl Lee, Dr Felix Famoye. studente-assistente Barbara Shelden en Albert Brown. Departement Wiskunde, Central Michigan Universiteit. Alle regte reserved. ARMA en ARIMA (Box-Jenkins) modelle ARMA en ARIMA (Box-Jenkins) modelle in die voorafgaande gedeeltes het ons gesien hoe die waarde van 'n eenveranderlike tydreekse op tydstip t. x t. gemodelleer kan word met behulp van 'n verskeidenheid van bewegende gemiddelde uitdrukkings. Ons het ook getoon dat komponente soos tendense en periodisiteit in die tydreeks uitdruklik gemodelleer kan word en / of geskei het, met die data wat ontbind word in tendens, seisoenale en oorblywende komponente. Ons het ook gewys, in die vorige besprekings oor outokorrelasie. dat die volle en gedeeltelike outokorrelasie koëffisiënte is baie nuttig in die identifisering en modellering patrone in tydreekse. Hierdie twee aspekte van tydreeksanalise en modellering kan gekombineer word in 'n meer algemene en dikwels baie effektief, algehele modellering raamwerk. In sy basiese vorm hierdie benadering staan ​​bekend as ARMA modellering (outoregressiewe bewegende gemiddelde), of wanneer breukmetodes is ingesluit in die proses, ARIMA of Posbus-Jenkins modellering, nadat die twee skrywers wat sentraal tot die ontwikkeling daarvan was (sien kassie amp Jenkins, 1968 BOX1, en Box, Jenkins amp Reinsel, 1994 BOX2). Daar is geen vaste reël met betrekking tot die aantal tydperke wat nodig is vir 'n suksesvolle model oefening, maar vir meer komplekse modelle, en vir 'n groter vertroue in prosedures fiks en validering, reeks met 50 keer stappe word dikwels aanbeveel. ARMA modelle kombineer outokorrelasie metodes (AR) en bewegende gemiddeldes (MA) in 'n saamgestelde model van die tydreeks. Voor oorweging van hoe hierdie modelle kan gekombineer word, ons kyk na elkeen afsonderlik. Ons het reeds gesien dat bewegende gemiddelde (MA) modelle kan gebruik word om 'n goeie passing te gee aan 'n paar datastelle en variasies op hierdie modelle wat dubbel of trippel eksponensiële gladstryking kan hanteer tendens en periodieke komponente in die data behels. Verder kan sulke modelle word gebruik om voorspellings dat die gedrag van die vorige tydperke naboots skep. 'N eenvoudige vorm van sulke modelle, gebaseer op vorige data, kan geskryf word as: Waar die beta Ek terme is die toepassing op voor waardes in die tyd reeks gewigte, en dit is gewoonlik om beta i 1 definieer, sonder verlies van algemeenheid. So vir 'n eerste orde proses, q 1 en het ons die model: dit wil sê die bewegende gemiddelde waarde word geskat as 'n geweegde gemiddelde van die huidige en onmiddellike verlede waardes. Dit gemiddelde proses is, in 'n sekere sin, 'n pragmatiese uitstrykingsmeganisme sonder 'n direkte skakel na 'n statistiese model. Ons kan egter 'n statistiese (of stogastiese) model wat die prosedures van bewegende gemiddeldes in samewerking met 'n arbitrêre prosesse behels spesifiseer. Dit is duidelik dat die verwagte waarde van xt onder: As ons toelaat dat 'n stel van 'n onafhanklike en identies verdeelde variate ( 'n ewekansige proses) met 'n nul gemiddelde en bekende vaste afwyking, dan kan ons die proses as 'n bewegende gemiddelde van orde q in terme van skryf hierdie model is 0, sodat die model is slegs geldig indien die xt is reeds aangepas om 'n nul beteken nie of as 'n vaste konstante (die gemiddelde van die XT) is bygevoeg om die opsomming. Dit is ook duidelik dat die variansie van xt is eenvoudig: Bogenoemde analise kan uitgebrei word om die kovariansie, cov (x t xtk.), Wat ons vind opbrengste te evalueer: Let daarop dat nie die gemiddelde waarde, of die kovariansie (of outokovariansiefunksie) by lag k is 'n funksie van die tyd, t. sodat die proses is tweede orde stilstaande. Die bogenoemde uitdrukking stel ons in staat om 'n uitdrukking te kry vir die outokorrelasie funksie (ACF): As k 0 rho k 1 en vir k GT Q rho k 0. Verder is die ACF is simmetriese en rho k rho-k. Die ACF kan bereken word vir 'n eerste orde MA proses: Die outoregressiewe of AR komponent van 'n ARMA model geskryf kan word in die vorm: waar die terme in is outokorrelasie koëffisiënte op lags 1,2. p en Z t is 'n residuele foutterm. Let daarop dat hierdie foutterm spesifiek betrekking het op die huidige tydperk, t. So vir 'n eerste orde proses, p 1 en ons het die model: Hierdie uitdrukkings meld dat die beraamde waarde van x op tydstip t word bepaal deur die onmiddellik voorafgaande waarde van x (dws op tydstip t -1) vermenigvuldig met 'n maat, Alpha . van die mate waarin die waardes vir alle pare waardes by tydperke lag 1 uitmekaar gekorreleer (dit wil sê hulle outokorrelasie), plus 'n residuele foutterm, z. op tyd t. Maar dit is juis die definisie van 'n Markov-proses. so 'n Markov-proses is 'n eerste orde outoregressiewe proses. As alfa 1 die model bepaal dat die volgende waarde van x is eenvoudig die vorige waarde plus 'n ewekansige foutterm, en dus is 'n eenvoudige 1D ewekansige loop. Indien meer terme ingesluit die model skat die waarde van x op tydstip t deur 'n geweegde som van hierdie terme plus 'n ewekansige fout komponent. As ons hierbo vervang die tweede uitdrukking in die eerste, ons het: en herhaal toediening van hierdie vervanging opbrengste: Nou as alfa LT1 en k is groot, kan hierdie uitdrukking word geskryf in die omgekeerde volgorde, met dalende terme en met bydrae van die term in x op die regterkant van die uitdrukking besig vanishingly klein, so ons het: Omdat die regterkant van hierdie uitdrukking modelle xt as die som van 'n geweegde stel voor waardes, in hierdie geval ewekansige fout terme, is dit duidelik dat hierdie AR model is, in werklikheid, 'n vorm van MA model. En as ons aanneem dat die fout terme nul gemiddelde en konstante stryd, dan soos in die MA-model wat ons het die verwagte waarde van die model as ook 0, die aanvaarding van die xt is aangepas om 'n nul gemiddelde verskaf, met variansie: Nou as solank Alpha LT1 hierdie opsomming is beperk en is eenvoudig 1 / (1- alfa), so ons het: (. x t x tk) soos met die MA-model hierbo, kan hierdie analise word uitgebrei na die kovariansie, cov evalueer van 'n eerste orde AR proses, wat ons vind opbrengste: vir Alpha LT1 hierdie opsomming is beperk en is eenvoudig Alpha k / (1- alfa 2), so ons het: dit blyk dat vir 'n eerste orde outoregressiewe model die outokorrelasie funksie (ACF) is eenvoudig gedefinieer deur opeenvolgende magte van die eerste orde outokorrelasie, met die voorwaarde Alpha LT1. Vir Alpha gt0 is dit net 'n vinnig dalende krag of eksponensiële kurwe, neig na nul, of vir lt0 dit is 'n dempende ossillasie kurwe, weer neig na nul. As 'n aanname gemaak word dat die tydreeks stilstaan ​​bogenoemde ontleding kan uitgebrei word om die tweede en hoër orde outokorrelasies. Ten einde 'n AR model geskik is om 'n waargenome dataset, poog ons om die som van 'n vierkant foute (a kleinste kwadrate pas) met behulp van die kleinste aantal terme wat 'n bevredigende passing om die data te verskaf verminder. Modelle van hierdie tipe word beskryf as outoregressiewe. en toegepas kan word om beide tydreekse en ruimtelike datastelle (sien verder, ruimtelike Outoregressiemodelle). Hoewel dit in teorie 'n outoregressiewe model kan 'n goeie passing vir 'n waargeneem dataset verskaf, sou dit oor die algemeen vereis voor verwydering van en tendens en periodieke komponente, en selfs dan kan 'n groot aantal terme nodig het om 'n goeie passing te gee aan die data. Maar deur die kombinasie van die AR modelle met MA modelle, ons kan 'n gesin van gemengde modelle wat in 'n wye verskeidenheid situasies te kommunikeer toegepas kan word te produseer. Hierdie modelle is bekend as ARMA en ARIMA modelle, en word beskryf in die volgende onderafdelings. In die vorige twee onderafdelings het ons die MA modus van orde Q: en die AR model van orde p: Ons kan hierdie twee modelle kombineer deur hulle eenvoudig bymekaar te tel as 'n model van orde (P Q.), Waar ons p AR terme en q MA terme: In die algemeen, hierdie vorm van gesamentlike ARMA model gebruik kan word om 'n tydreeks met minder terme algehele as óf 'n MA of 'n AR model deur hulself te modelleer. Dit gee uitdrukking aan die geskatte waarde op tydstip t as die som van Q terme wat die gemiddelde variasie van ewekansige variasie oor Q vorige tydperke (die MA komponent) verteenwoordig, plus die bedrag van P AR terme wat die huidige waarde van x te bereken as die geweegde som van die p mees onlangse waardes. Maar hierdie vorm van model veronderstel dat die tydreeks stilstaan, wat selde die geval. In die praktyk, tendense en periodisiteit bestaan ​​in baie datastelle, so daar is 'n behoefte om hierdie effekte te verwyder voordat hulle aansoek doen sulke modelle. Die opheffing is tipies deur onder meer in die model 'n aanvanklike breukmetodes stadium, gewoonlik een keer, twee of drie keer gedoen, totdat die reeks is ten minste ongeveer stilstaande - uitstal nie voor die hand liggend tendense of periodiciteiten. Soos met die MA en AR prosesse, is die breukmetodes proses beskryf word deur die einde van breukmetodes, byvoorbeeld 1, 2, 3. Gesamentlik hierdie drie elemente waaruit 'n driedubbele: (.. P d Q) wat die aard van die model toegepas definieer. In hierdie vorm, is die model beskryf word as 'n ARIMA model. Die brief wat ek in ARIMA verwys na die feit dat die dataset aanvanklik was differenced (vgl differensiasie) en wanneer die modellering voltooi die resultate moet dan word opgesom of geïntegreer tot die finale skattings en voorspellings te produseer. ARIMA modellering word hieronder bespreek. Soos in die vorige subartikel, die kombinasie van breukmetodes van 'n nie-stasionêre tydreekse met die ARMA model bied 'n kragtige familie van modelle wat in 'n wye verskeidenheid situasies te kommunikeer toegepas kan word. Ontwikkeling van hierdie uitgebreide vorm van model is grootliks te danke aan G E P Box en G M Jenkins, en as gevolg daarvan ARIMA modelle is ook bekend as Box-Jenkins modelle. Die eerste stap in die Box-Jenkins prosedure is om verskil die tydreeks totdat dit stilstaan, en daardeur te verseker dat die tendens en seisoenale komponente verwyder. In baie gevalle is een of twee stadium breukmetodes voldoende. Die differenced reeks sal korter as die bron reeks deur c tyd stappe, waar c die omvang van die breukmetodes wees. 'N ARMA model word dan toegerus om die gevolglike tydreekse. Omdat ARIMA modelle het drie parameters is daar baie variasies op die moontlike modelle wat gebruik kan word toegerus. Maar die besluit oor watter hierdie parameters kan moet gelei word deur 'n aantal basiese beginsels: (i) die model moet so eenvoudig as moontlik wees, dit wil sê bevat so min terme as moontlik, wat op sy beurt beteken dat die waardes van p en q moet klein wees (ii) die pas aan historiese data moet so goed as moontlik te wees, dit wil sê die grootte van die kwadraat verskille tussen die geskatte waarde op enige vorige tydperk en die werklike waarde, moet tot die minimum beperk (kleinste kwadrate beginsel) - die residue van die gekose model kan dan ondersoek om te sien of enige oorblywende residue is aansienlik verskil van 0 (sien verder hieronder) (iii) die gemeet gedeeltelike outokorrelasie op lags 1,2,3. moet 'n aanduiding van die einde van die AR komponent verskaf, met ander woorde die wat gekies is vir Q waarde (iv) die vorm van outokorrelasie funksie (ACF) plot kan raai die tipe ARIMA model vereis - die tabel hieronder (uit die NIST) verskaf riglyne oor interpretasie van die vorm van die ACF in terme van model seleksie. ARIMA Model tipe seleksie behulp ACF vorm Reeks is nie stilstaan. Standard ARIMA modelle word dikwels beskryf deur die driedubbele: (.. P d Q) soos hierbo. Hierdie definieer die struktuur van die model in terme van die orde van AR, breukmetodes en MA modelle te gebruik. Dit is ook moontlik om soortgelyke parameters vir seisoenaliteit in die data in te sluit, hoewel sulke modelle is meer kompleks te pas en te interpreteer - die afval (P. D. Q) word algemeen gebruik om so 'n model komponente te identifiseer. In die kiekie van SPSS hieronder getoon, is die dialoog vir die hand te kies nie-seisoenale en seisoenale strukturele elemente vertoon (soortgelyke fasiliteite is beskikbaar in ander geïntegreerde pakkette, soos SAS / ETS). Soos gesien kan word, die dialoog stel ook die data te omskep (tipies om te help met variansie stabilisering) en om gebruikers in staat stel om 'n konstante in die model (die verstek) insluit. Hierdie spesifieke sagteware hulpmiddel kan uitskieters te bespeur indien nodig, volgens 'n verskeidenheid van opsporing prosedures, maar in baie gevalle sal uitskieters is ondersoek en aangepas of verwyder en vervang waardes beraam, voor enige sodanige ontleding. SPSS Tyd Reeks Modeler: ARIMA modellering, kundige modus Verskeie ARIMA modelle kan toegerus om die data, met die hand of deur middel van 'n outomatiese proses (bv 'n stapsgewyse proses), en een of meer maatreëls gebruik om te oordeel wat is die beste in terme van pas en parsimonie. Model vergelyking maak tipies gebruik van een of meer van die vroeëre beskryf in hierdie handboek inligting teoretiese maatreëls - AIC, BIC en / of MDL (die R funksie, ARIMA (), bied die AIC meet, terwyl SPSS bied 'n verskeidenheid van geskikte maatreëls, ingesluit 'n weergawe van die BIC statistiek ander instrumente wissel in die voorsien maatreëls -. Minitab wat 'n verskeidenheid van TSA metodes bied, sluit nie AIC / BIC tipe statistieke). In die praktyk 'n wye verskeidenheid van maatreëls (dws anders as / bykomend tot die kleinste kwadrate gebaseer maatreëls, kan gebruik word om die model gehalte te evalueer. Byvoorbeeld, kan die gemiddelde absolute fout en die maksimum absolute fout wees bruikbare maatreëls, aangesien selfs 'n goeie kleinste kwadrate passing kan steeds swak wees in plekke. verskeie sagteware pakkette kan ook 'n algehele maatstaf van die outokorrelasie wat in die residue na pas die model kan bly. 'n statistiek dikwels toegepas is te danke aan Ljung en Box (1978 LJU1) en is van die vorm: waar n die aantal monsters (datawaardes), ri is die monster outokorrelasie op lag ek en k is die totale aantal lags waaroor die berekening uitgevoer word Q k is ongeveer versprei as.. 'n chi-kwadraat verspreiding met k -. m grade van vryheid, waar m die aantal parameters wat gebruik word in pas die model, met uitsluiting van enige konstante term of voorspeller veranderlikes (dit wil sê net insluitende die PD Q drietalle) As die maatstaf is statisties beduidend dit dui daarop dat die residue beduidende outokorrelasie bevat steeds na die model is toegerus, wat daarop dui dat 'n verbeterde model gesoek moet word. Voorbeeld: Modellering die groei van die lugredery passasiersgetalle Die volgende is 'n voorbeeld van outomatiese toebehore, met behulp van SPSS te the Box-Jenkins-Reinsel toetsdata van die lugredery passasiersgetalle REI1 vroeër in hierdie handboek. Aanvanklik geen spesifikasie van die datums wat maande binne jaar is vermeld. Die wat deur die outomatiese proses model was 'n ARIMA model (0,1,12), dit wil sê die proses korrek geïdentifiseer dat die reeks vereis een vlak van breukmetodes en toegepas n bewegende gemiddelde model met 'n periodisiteit van 12 en geen outokorrelasie komponent om die pas data. Die model pas geproduseer n R 2 waarde van 0,966, wat baie hoog is, en 'n maksimum absolute fout (MAE) van 75. Die visuele passing van die model om die data lyk uitstekend, maar die plot van die oorblywende outokorrelasie ná pas en Ljung - kader toets toon dat beduidende outokorrelasie bly, wat daarop dui dat 'n verbeterde model is moontlik. Outomatiese ARIMA geskik is om Internasionale Airline Passasiers: Maandeliks totale, 1949-1960 Om te ondersoek dit verder 'n hersiene model is toegerus, gebaseer op die bespreking van hierdie datastel deur Box en Jenkins (1968) en die opgedateerde uitgawe van Chatfields (1975 CHA1) boek in wat hy gebruik Minitab sy ontleding (6de uitgawe, 2003) illustreer. Die tydreekse is gedefinieer as 'n periodisiteit van 12 maande en 'n ARIMA model met komponente (0,1,1), (0,1,1). Grafies die resultate lyk baie soortgelyk aan die grafiek hierbo, maar met hierdie model die R-kwadraat is 0,991, die MAE41 en die Ljung-Box statistiek is nie meer beduidende (12.6, met 16 grade van vryheid). Die model is dus 'n verbetering op die oorspronklike (outomaties gegenereer) weergawe, wat bestaan ​​uit 'n nie-seisoenale MA en 'n seisoenale MA komponent, geen outoregressiewe komponent, en een vlak van breukmetodes vir die seisoenale en nie-seisoenale strukture. Of pas is handleiding of outomatiese, kan 'n ARIMA model 'n goeie raamwerk vir die modellering van 'n tydreeks, of dit kan wees dat alternatiewe modelle of benaderings 'n meer bevredigende resultaat. Dikwels is dit moeilik om vooraf te weet hoe goed 'n gegewe voorspelling model is geneig om te wees, want dit is net in die lig van sy vermoë om toekomstige waardes van die data-reeks wat dit werklik kan geoordeel word voorspel. Dikwels word hierdie proses benader word deur die pas van die model om die verlede data uitgesluit onlangse tydperke (ook bekend as die hande-out monsters), en dan met behulp van die model om hierdie bekende toekomstige gebeure te voorspel, maar selfs hierdie bied slegs 'n beperkte vertroue in die toekoms geldigheid. Langer termyn vooruitskatting kan uiters onbetroubaar wees gebruik van sulke metodes. Dit is duidelik dat die internasionale lugverkeer statistieke model hierbo beskryf is nie in staat om korrek te voorspel passasiers getalle deur in die 1990's en daarna, of die 5-jaar daling in Amerikaanse internasionale lugredery passasiersgetalle post 2001/09/11. Net so kan 'n ARIMA model toegerus om historiese waardes van aandelebeurs pryse of indekswaardes (bv die NYSE of FTSE indekse) en sal tipies bied 'n uitstekende geskik is om die data (opbrengs 'n R-kwadraat-waarde van beter as 0.99), maar is dikwels van weinig nut vir die voorspelling van toekomstige waardes van hierdie pryse of indekse. Tipies ARIMA modelle word gebruik vir vooruitskatting, veral op die gebied van makro - en mikro-ekonomiese modelle. Hulle kan egter toegepas word in 'n wye verskeidenheid van dissiplines, hetsy in die vorm wat hier beskryf word, of aangevul met bykomende voorspeller veranderlikes wat geglo om die betroubaarheid van die voorspellings gemaak verbeter. Laasgenoemde is belangrik, want die hele struktuur van die ARMA modelle wat hierbo bespreek is, hang af van voor waardes en onafhanklike ewekansige gebeure met verloop van tyd, nie op enige verduidelikende of veroorsakende faktore. Vandaar ARIMA modelle sal slegs weerspieël en uit te brei afgelope patrone, wat nodig mag in voorspellings te verander deur faktore soos die makro-ekonomiese omgewing, tegnologie skofte, of langer termyn hulpbron en / of omgewingsveranderinge. BOX1 Box G E P, Jenkins G M (1968). Sommige onlangse vooruitgang in vooruitskatting en beheer. Toegepaste Statistiek, 17 (2), 91-109 BOX2 Box, G E P, Jenkins, G M, Reinsel G C (1994) Tydreeksanalise, voorspelling en beheer. 3rd ed. Prentice Hall, Englewood Cliffs, NJ CHA1 Chat Field C (1975) die ontleding van Times Reeks: teorie en praktyk. Chapman en Hall, Londen (sien ook, 6 ed. 2003) LJU1 Ljung G M, Posbus G E P (1978) Op 'n mate van 'n gebrek aan Fit in Tydreeksmodelle. Biometrika, 65, 297303 NIST / SEMATECH e-handboek statistiese metodes, www. itl. nist. gov/div898/handbook/ Afdeling 6.4: Inleiding tot tyd reeks. 2010 SPSS / PASW 17 (2008) AnalyzeForecasting (Tydreeksmodelle) REI1 Reinsel GC Datastelle vir Box-Jenkins modelle: www. stat. wisc. edu/Identifying~~V die getalle van AR of MA terme in 'n ARIMA model ACF en PACF erwe: Na 'n tydreeks is stationarized deur breukmetodes, die volgende stap in pas 'n ARIMA model is om te bepaal of AR of MA terme is nodig om enige outokorrelasie wat in die differenced reeks bly reg te stel. Natuurlik, met sagteware soos Stat Graphics, jy kan net probeer om 'n paar verskillende kombinasies van terme en sien wat die beste werk. Maar daar is 'n meer sistematiese manier om dit te doen. Deur te kyk na die outokorrelasie funksie (ACF) en gedeeltelike outokorrelasie (PACF) erwe van die differenced reeks, kan jy voorlopig identifiseer die aantal AR en / of MA terme wat nodig is. Jy is reeds bekend met die ACF plot: dit is bloot 'n kolomgrafiek van die koëffisiënte van korrelasie tussen 'n tydreeks en loop op sigself. Die PACF plot is 'n plot van die gedeeltelike korrelasiekoëffisiënte tussen die reeks en loop op sigself. In die algemeen, die quotpartialquot korrelasie tussen twee veranderlikes is die bedrag van korrelasie tussen hulle wat nie verduidelik word deur hul onderlinge korrelasies met 'n spesifieke stel van ander veranderlikes. Byvoorbeeld, as ons agteruit n veranderlike Y op ander veranderlikes x1, x2, en X3, die gedeeltelike korrelasie tussen Y en X3 is die bedrag van korrelasie tussen Y en X3 wat nie verklaar word deur hul gemeenskaplike korrelasies met X1 en X2. Hierdie gedeeltelike korrelasie kan bereken word as die vierkantswortel van die vermindering in variansie wat bereik word deur die toevoeging van X3 om die regressie van Y op X1 en X2. 'N Gedeeltelike motor korrelasie is die bedrag van korrelasie tussen 'n veranderlike en 'n lag van homself wat nie verklaar word deur korrelasies glad laer-orde - lags. Die outokorrelasie van 'n tydreeks Y by lag 1 is die korrelasiekoëffisiënt tussen Y t en Y t - 1. wat is vermoedelik ook die korrelasie tussen Y t -1 en Y t -2. Maar as Y t is gekorreleer met Y t -1. en Y t -1 gelyk gekorreleer met Y t -2. dan moet ons ook verwag om korrelasie tussen Y t en Y t-2 vind. Trouens, die bedrag van die verband moet ons verwag by lag 2 is juis die vierkant van die lag-1 korrelasie. So, die korrelasie te lag 1 quotpropagatesquot te lag 2 en vermoedelik tot hoër-orde loop. Die gedeeltelike outokorrelasie op lag 2 is dus die verskil tussen die werklike korrelasie by lag 2 en die verwagte korrelasie te danke aan die voortplanting van korrelasie by lag 1. Hier is die outokorrelasie funksie (ACF) van die eenhede reeks, voordat enige breukmetodes uitgevoer: die outokorrelasies is belangrik vir 'n groot aantal lags - maar miskien is die outokorrelasies by lags 2 en bo is net te danke aan die verspreiding van die outokorrelasie op lag 1. dit word bevestig deur die PACF plot: Let daarop dat die PACF plot het 'n beduidende piek net by lag 1, wat beteken dat al die hoër-orde outokorrelasies effektief word verduidelik deur die lag-1 outokorrelasie. Die gedeeltelike outokorrelasies glad lags kan bereken word deur pas 'n reeks outoregressiewe modelle met 'n toenemende aantal lags. In die besonder, die gedeeltelike outokorrelasie op lag k is gelyk aan die geskatte AR (k) koëffisiënt in 'n outoregressiewe model met k terme - d. w.z. 'n meervoudige regressie model waarin Y agteruitgang op LAG (Y, 1), LAG (Y, 2), ens tot LAG (Y, k). Dus, deur blote inspeksie van die PACF jy kan bepaal hoeveel AR terme wat jy nodig het om te gebruik om die outokorrelasie patroon in 'n tydreeks te verduidelik: As die gedeeltelike outokorrelasie is betekenisvol by lag k en nie betekenisvol te eniger hoër orde loop - d. w.z. As die PACF quotcuts offquot by lag k --then dit dui daarop dat jy moet probeer pas 'n outoregressiewe model van orde k Die PACF van die eenhede reeks bied 'n uiterste voorbeeld van die afsnypunt verskynsel: dit het 'n baie groot piek op lag 1 en geen ander beduidende spykers, wat daarop dui dat in die afwesigheid van breukmetodes n AR (1) model moet gebruik word. Dit sal egter die AR (1) term in hierdie model uitdraai gelykstaande aan 'n eerste verskil te wees, want die geskatte AR (1) koëffisiënt (wat is die hoogte van die PACF pen op lag 1) byna presies gelyk aan 1 sal wees . Nou, die voorspelling vergelyking vir 'n AR (1) model vir 'n reeks Y met geen bestellings van breukmetodes is: As die AR (1) koëffisiënt 981 1 in die vergelyking gelyk aan 1 is, is dit gelykstaande aan die voorspelling dat die eerste verskil Y konstant - dit wil sê Dit is gelykstaande aan die vergelyking van die ewekansige loop model met groei: Die PACF van die eenhede reeks is om ons te vertel dat as ons dit nie verskil nie, dan moet ons 'n AR (1) model wat sal uitdraai gelykstaande aan neem om te pas 'n eerste verskil. Met ander woorde, is dit om ons te vertel dat die eenhede regtig 'n bevel breukmetodes word stationarized nodig. AR en MA handtekeninge: As die PACF vertoon 'n skerp donker terwyl die ACF verval stadiger (dws beduidende spykers by 'n hoër lags), sê ons dat die stationarized reeks vertoon 'n quotAR handtekening, quot betekenis dat die outokorrelasie patroon makliker kan verduidelik deur die byvoeging van AR terme as deur die byvoeging MA terme. Jy sal waarskynlik vind dat 'n handtekening AR algemeen geassosieer word met positiewe outokorrelasie op lag 1 - d. w.z. Dit is geneig om op te staan ​​in 'n reeks wat effens onder differenced. Die rede hiervoor is dat 'n AR termyn kan optree soos 'n quotpartial differencequot in die vooruitskatting vergelyking. Byvoorbeeld, in 'n AR (1) model, die AR termyn dade soos 'n eerste verskil indien die outoregressiewe koëffisiënt gelyk aan 1, dit doen niks as die outoregressiewe koëffisiënt nul, en dit werk soos 'n gedeeltelike verskil as die koëffisiënt tussen 0 en 1. Dus, as die reeks effens underdifferenced - dit wil sê indien die nie-stationaire patroon van positiewe outokorrelasie het nie heeltemal uitgeskakel word, sal dit quotask forquot n gedeeltelike verskil deur die vertoon van 'n AR handtekening. Dus, het ons die volgende reël vir die bepaling van wanneer om AR terme voeg: Reël 6: As die PACF van die differenced reeks vertoon 'n skerp donker en / of die lag-1 outokorrelasie positief --i. e. As die reeks verskyn effens quotunderdifferencedquot - dan oorweeg om 'n AR termyn na die model. Die lag waarteen die PACF sny is die aangeduide getal AR terme. In beginsel kan enige outokorrelasie patroon van 'n stationarized reeks verwyder word deur die byvoeging van voldoende outoregressiewe terme (lags van die stationarized reeks) om die voorspelling vergelyking, en die PACF vertel jou hoeveel sulke terme waarskynlik nodig wees. Dit is egter nie altyd die maklikste manier om 'n gegewe patroon van outokorrelasie te verduidelik: soms is dit meer doeltreffend te MA terme (lags van die voorspelling foute) plaas toe te voeg. Die outokorrelasie funksie (ACF) speel dieselfde rol vir MA terme wat die PACF speel vir AR terme - dit wil sê, die ACF vertel jou hoeveel MA terme is waarskynlik nodig wees om die oorblywende outokorrelasie van die differenced reeks te verwyder. As die outokorrelasie is betekenisvol by lag k maar nie op enige hoër lags - d. w.z. As die ACF quotcuts offquot by lag k-- dit dui daarop dat presies k MA terme gebruik moet word in die voorspelling vergelyking. In laasgenoemde geval, sê ons dat die stationarized reeks vertoon 'n quotMA handtekening, quot wat beteken dat die outokorrelasie patroon makliker kan verklaar word deur die toevoeging van MA terme as deur die byvoeging van AR terme. 'N MA handtekening word algemeen geassosieer met negatiewe outokorrelasie op lag 1 - d. w.z. Dit is geneig om op te staan ​​in 'n reeks wat oor differenced effens is. Die rede hiervoor is dat 'n MA termyn quotpartially 'n bevel van breukmetodes kan cancelquot in die vooruitskatting vergelyking. Om dit te sien, onthou dat 'n ARIMA (0,1,1) model sonder konstante is gelykstaande aan 'n Eenvoudige Eksponensiële Smoothing model. Die vooruitskatting vergelyking vir hierdie model is waar die MA (1) koëffisiënt 952 1 stem ooreen met die hoeveelheid 1-945 in die SES model. As 952 1 gelyk is aan 1 is, kom dit ooreen met 'n SES model met 945 0, wat net 'n KONSTANTE model omdat die voorspelling nooit opgedateer. Dit beteken dat wanneer 952 1 gelyk is aan 1 is, is dit eintlik kanselleer die breukmetodes operasie wat gewoonlik in staat stel om die SES voorspel weer anker homself op die laaste waarneming. Aan die ander kant, as die bewegende gemiddelde koëffisiënt gelyk aan 0 is, hierdie model verminder tot 'n ewekansige loop model - d. w.z. dit laat die breukmetodes werking alleen. Dus, as 952 1 is iets groter as 0, is dit asof ons gedeeltelik 'n bevel van breukmetodes kanselleer. As die reeks is reeds effens meer as differenced - d. w.z. As negatiewe outokorrelasie is ingestel - dan sal dit quotask forquot n verskil maak aan gedeeltelik gekanselleer word deur die vertoon van 'n MA handtekening. (Baie arm-swaai aan die gang is hier 'n strenger verduideliking van hierdie effek is gevind in die wiskundige struktuur van ARIMA Models opdragstuk.) Vandaar die volgende addisionele reël: Reël 7: As die ACF van die differenced reeks vertoon 'n skerp donker en / of die lag-1 outokorrelasie negatief --ie As die reeks verskyn effens quotoverdifferencedquot - dan oorweeg om 'n MA termyn na die model. Die lag waarteen die ACF sny is die aangeduide getal MA terme. 'N Model vir die eenhede reeks - ARIMA (2,1,0): Voorheen het ons vasgestel dat die eenhede reeks nodig (ten minste) een einde van nonseasonal breukmetodes word stationarized. Na die neem van 'n nonseasonal verskil - d. w.z. pas 'n ARIMA (0,1,0) model met 'n konstante - die ACF en PACF erwe lyk: Let daarop dat (a) die korrelasie te lag 1 is beduidende en positiewe, en (b) die PACF toon 'n skerper quotcutoffquot as die ACF. In die besonder, die PACF het slegs twee beduidende spykers, terwyl die ACF het vier. So, volgens Reël 7 hierbo, die differenced reeks vertoon 'n AR (2) handtekening. As ons dus stel aan die orde van die AR termyn tot 2 - d. w.z. pas 'n ARIMA (2,1,0) model - ons kry die volgende ACF en PACF erwe vir die residue: Die outokorrelasie op die kritieke lags - naamlik lags 1 en 2 - is uitgeskakel, en daar is geen merkbare patroon in hoër-orde loop. Die tydreekse plot van die residue toon 'n effens kommerwekkende neiging om weg van die gemiddelde dwaal: Die opsomming ontleding verslag toon dat die model nietemin voer baie goed in die tydperk validering, sowel AR koëffisiënte is beduidend verskillend van nul, en die standaard afwyking van die residue is verminder 1,54371-1,4215 (byna 10) deur die byvoeging van die AR terme. Verder is daar geen teken van 'n quotunit rootquot omdat die som van die AR koëffisiënte (0.2522540.195572) is nie naby aan 1. (Eenheid wortels word op meer besonderhede hieronder.) In die geheel gesien, blyk dit 'n goeie model wees . Die (ongetransformeerde) voorspellings vir die model toon 'n lineêre opwaartse neiging geprojekteer in die toekoms: die tendens in die lang termyn voorspellings is te wyte aan die feit dat die model sluit een nonseasonal verskil en 'n konstante term: hierdie model is basies 'n ewekansige loop met groei verfyn deur die toevoeging van twee outoregressiewe terme - dit wil sê twee lags van die differenced reeks. Die helling van die langtermyn-voorspellings (dit wil sê die gemiddelde toename van een tydperk na 'n ander) is gelyk aan die gemiddelde termyn in die model opsomming (0,467566). Die vooruitskatting vergelyking is: waar 956 is die konstante term in die model opsomming (0,258178), 981 1 is die AR (1) koëffisiënt (0,25224) en 981 2 is die AR (2) koëffisiënt (0,195572). Beteken teenoor konstante: In die algemeen, die quotmeanquot term in die opbrengs van 'n ARIMA model verwys na die gemiddeld van die differenced reeks (dit wil sê die gemiddelde tendens as die einde van breukmetodes is gelyk aan 1), terwyl die quotconstantquot is die konstante term wat verskyn op die regterkantste-kant van die voorspelling vergelyking. Die gemiddelde en konstante terme verwant deur die vergelyking: CONSTANT beteken: (1 minus die som van die AR koëffisiënte). In hierdie geval, ons het 0.258178 0.467566 Dienste (1 - ,25224-0,195572) alternatiewe model vir die eenhede reeks - ARIMA (0,2,1): Onthou dat wanneer ons begin om die eenhede reeks analiseer, was ons nie heeltemal seker van die korrekte volgorde van breukmetodes om te gebruik. Een orde van nonseasonal breukmetodes opgelewer die laagste standaardafwyking (en 'n patroon van ligte positiewe outokorrelasie), terwyl twee bestellings van nonseasonal breukmetodes opgelewer 'n meer stilstaande-soek tydreekse plot (maar met eerder sterk negatiewe outokorrelasie). Hier is beide die ACF en PACF van die reeks met twee nonseasonal verskille: Die enkele negatiewe pen op lag 1 in die ACF is 'n MA (1) handtekening, volgens Reël 8 hierbo. So, as ons 2 nonseasonal verskille te gebruik, sou ons ook wil 'n MA (1) termyn, opbrengs 'n ARIMA (0,2,1) model sluit. Volgens Reël 5, sal ons ook wil die konstante term te onderdruk. Hier is dan is die resultate van pas 'n ARIMA (0,2,1) model sonder konstante: Let daarop dat die beraamde wit geraas standaardafwyking (RMSE) is slegs 'n baie effens hoër vir hierdie model as die vorige een (1,46301 hier teenoor 1,45215 voorheen). Die vooruitskatting vergelyking vir hierdie model is: waar theta-1 is die MA (1) koëffisiënt. Onthou dat dit is soortgelyk aan 'n lineêre Eksponensiële Smoothing model, met die MA (1) koëffisiënt wat ooreenstem met die hoeveelheid 2 (1-alfa) in die LES model. Die MA (1) koëffisiënt van 0,76 in hierdie model stel voor dat 'n LES model met alfa in die omgewing van 0.72 ewe goed sou pas nie. Eintlik, wanneer 'n LES model om dieselfde data is toegerus, die optimale waarde van alfa blyk te wees om 0.61 wees, wat nie te ver nie. Hier is 'n model vergelyking verslag dat die resultate van pas die ARIMA (2,1,0) model met 'n konstante toon, die ARIMA (0,2,1) model sonder konstante, en die LES model: Die drie modelle uit te voer byna identies in die skatting tydperk, en die ARIMA (2,1,0) model met 'n konstante verskyn effens beter as die ander twee in die tydperk bekragtiging. Op grond van hierdie statistiese resultate alleen, sou dit moeilik wees om te kies tussen die drie modelle. Maar as ons plot die langtermyn voorspellings gemaak deur die ARIMA (0,2,1) model sonder konstante (wat in wese dieselfde as dié van die LES model is), sien ons 'n beduidende verskil van dié van die vorige model: die voorspellings het 'n bietjie minder van 'n opwaartse neiging as dié van die vorige model - omdat die plaaslike tendens naby die einde van die reeks is 'n bietjie minder as die gemiddelde tendens oor die hele reeks - maar die vertrouensintervalle verbreed baie vinniger. Die model met twee bestellings van breukmetodes aanvaar dat die tendens in die reeks is-time wisselende, dus is dit van mening dat die verre toekoms baie meer onseker as werk die model met slegs een einde van breukmetodes wees. Watter model moet ons kies Dit hang af van die aannames ons is gemaklik maak met betrekking tot die konstantheid van die tendens in die data. Die model met slegs een einde van breukmetodes veronderstel 'n konstante gemiddelde tendens - dit is in wese 'n fyn gestem ewekansige loop model met groei - en dit maak dus relatief konserwatiewe tendens projeksies. Dit is ook redelik optimisties oor die akkuraatheid waarmee dit meer as een tydperk wat voorlê kan voorspel. Die model met twee bestellings van breukmetodes neem 'n tyd wat wissel plaaslike tendens - dit is in wese 'n lineêre eksponensiële gladstryking model - en sy tendens projeksies is ietwat meer meer wisselvallige. As 'n algemene reël in hierdie soort situasie, sou ek aanbeveel die keuse van die model met die laer orde van breukmetodes, ander dinge min of meer gelyk. In die praktyk, ewekansige loop of eenvoudige eksponensiële-glad modelle lyk dikwels beter as lineêre eksponensiële gladstryking modelle werk. Gemengde modelle: In die meeste gevalle, die beste model blyk 'n model wat óf net AR terme of net MA terme gebruik, hoewel dit in sommige gevalle 'n quotmixedquot model met beide AR en MA terme kan die beste geskik is om die data te voorsien. Daar moet egter sorg uitgeoefen toe pas gemengde modelle. Dit is moontlik vir 'n AR termyn en 'n MA termyn aan elke ander effekte te kanselleer. selfs al het beide kan betekenisvolle rol in die model verskyn (soos beoordeel deur die t-statistiek van hul koëffisiënte). So, byvoorbeeld, veronderstel dat die quotcorrectquot model vir 'n tydreeks is 'n ARIMA (0,1,1) model, maar in plaas daarvan jy pas 'n ARIMA (1,1,2) model - d. w.z. jy sluit een addisionele AR termyn en een addisionele MA termyn. Toe die bykomende terme kan eindig verskyn betekenisvolle rol in die model, maar intern kan hulle net werk teen mekaar. Die gevolglike parameterberaming mag dubbelsinnig wees, en die parameter beraming proses kan baie (bv meer as 10) iterasies om saam te kom neem. Vandaar: Reël 8: Dit is moontlik vir 'n AR termyn en 'n MA termyn aan elke ander effekte te kanselleer, so as 'n gemengde AR-MA model lyk die data te pas, ook 'n model met een minder AR termyn en een minder MA termyn probeer --particularly as die parameter ramings in die oorspronklike model vereis meer as 10 iterasies om saam te kom. Om hierdie rede, kan ARIMA modelle nie geïdentifiseer word deur quotbackward stepwisequot benadering wat beide AR en MA terme insluit. Met ander woorde, kan jy nie begin deur die insluiting van 'n paar terme van elke soort en dan gooi die kinders wie se beraamde koëffisiënte is nie betekenisvol nie. In plaas daarvan, jy gewoonlik volg 'n quotforward stepwisequot benadering, en voeg terme van een soort of die ander, soos aangedui deur die voorkoms van die ACF en PACF erwe. Eenheid wortels: As 'n reeks is erg onder - of overdifferenced - d. w.z. As 'n geheel orde van breukmetodes moet bygevoeg of gekanselleer word, is dit dikwels te kenne gegee deur 'n quotunit rootquot in die geskatte AR of MA koëffisiënte van die model. 'N AR (1) model word gesê dat 'n eenheid wortel hê as die beraamde AR (1) koëffisiënt is byna presies gelyk aan 1. (Deur quotexactly gelyk quot ek regtig beteken nie beduidend verskil van. In terme van die koëffisiënte vaandel fout. ) Wanneer dit gebeur, beteken dit dat die AR (1) term word juis 'n eerste verskil, in welke geval jy die AR (1) termyn moet verwyder en voeg 'n bevel breukmetodes plaas naboots. (Dit is presies wat sal gebeur as jy 'n AR (1) model op die ongedifferensiëerde EENHEDE reeks toegerus, soos vroeër opgemerk.) In 'n hoër-orde AR model, 'n eenheid wortel bestaan ​​in die AR deel van die model as die som van die AR koëffisiënte is presies gelyk aan 1. In hierdie geval, moet jy die einde van die AR termyn te verminder deur 1 en voeg 'n bevel van breukmetodes. 'N tyd-reeks met 'n eenheid wortel in die AR koëffisiënte is stationaire --i. e. dit het 'n hoër orde van breukmetodes. Reël 9: As daar 'n eenheid wortel in die AR deel van die model - d. w.z. As die som van die AR koëffisiënte is byna presies 1 - moet jy die aantal AR terme verminder deur een en die orde van breukmetodes verhoog deur een. Net so, is 'n MA (1) model het 'n eenheid wortel hê as die beraamde MA (1) koëffisiënt is presies gelyk aan 1. Wanneer dit gebeur, beteken dit dat die MA (1) term presies kansellasie van 'n eerste verskil, in welke geval, moet jy die MA verwyder (1) termyn en ook aan die orde van breukmetodes verminder deur een. In 'n hoër-orde MA model, 'n eenheid wortel bestaan ​​as die som van die MA koëffisiënte is presies gelyk aan 1. Reël 10: As daar 'n eenheid wortel in die MA deel van die model - d. w.z. As die som van die MA koëffisiënte is byna presies 1 - moet jy die aantal MA terme verminder deur een en die orde van breukmetodes verminder deur een. Byvoorbeeld, as jy pas 'n lineêre eksponensiële gladstryking model ( 'n ARIMA (0,2,2) model) wanneer 'n eenvoudige eksponensiële gladstryking model ( 'n ARIMA (0,1,1) model) voldoende sou gewees het, jy mag vind dat die som van die twee MA koëffisiënte is byna gelyk aan 1. deur die vermindering van die MA orde en die orde van breukmetodes deur een elk, jy die meer gepaste SES model te verkry. 'N voorspelling model met 'n eenheid wortel in die geskatte MA koëffisiënte word gesê noninvertible te wees. Dit beteken dat die residue van die model nie kan beskou word as skattings van die quottruequot ewekansige geluid wat gegenereer die tydreeks. Nog 'n simptoom van 'n eenheid wortel is dat die voorspellings van die model kan quotblow upquot of andersins vreemd optree. As die tyd reeks plot van die langer termyn voorspellings van die model lyk vreemd, moet jy die beraamde koëffisiënte van jou model te gaan vir die teenwoordigheid van 'n eenheid wortel. Reël 11: As die langtermyn voorspellings verskyn wisselvallige of onstabiel is, kan daar 'n eenheid wortel in die AR of MA koëffisiënte wees. Nie een van hierdie probleme ontstaan ​​met die twee modelle hier toegerus, want ons was versigtig om te begin met geloofwaardige bestellings van breukmetodes en toepaslike nommers van AR en MA koëffisiënte deur die bestudering van die ACF en PACF modelle. Meer gedetailleerde bespreking van eenheid wortels en kansellasie effekte tussen AR en MA terme kan gevind word in die wiskundige struktuur van ARIMA Models opdragstuk.